以下是谷歌浏览器下载窗口无响应的系统兼容处理方案：
1. 检查网络连接：确保设备网络连接正常，可尝试打开其他网页或应用，查看网络是否畅通。若网络不佳，可能导致下载无响应，可切换网络或重启路由器。
2. 清理浏览器缓存：点击浏览器右上角的三个点，选择“更多工具”，点击“清除浏览数据”，在弹出的窗口中选择需要清理的缓存数据范围，如浏览历史记录、下载记录、缓存的图片和文件等，然后点击“清除数据”。
3. 调整下载设置：点击浏览器右上角的三个点，选择“设置”，进入设置页面后，下滑点击“高级”，找到“下载”部分，查看下载相关的设置是否有误，如下载路径是否可写、是否设置了下载限制等，可尝试更改下载路径或取消相关限制。
4. 修复浏览器：在浏览器的设置中，找到“重置并清理”选项，点击“将设置还原为原始默认设置”，然后点击“重置设置”，此操作会恢复浏览器的默认设置，可能解决因设置问题导致的下载无响应。
5. 更新浏览器：进入浏览器的设置，找到“关于Chrome”，浏览器会自动检查更新，若有可用更新，按照提示进行下载安装，以修复可能存在的兼容性问题。
6. 检查系统兼容性：确保操作系统满足谷歌浏览器的运行要求，如Windows系统需更新至最新版本，以保证与浏览器的兼容性。同时，检查系统中是否有与谷歌浏览器冲突的软件，可通过关闭或卸载相关软件来解决。
请注意，以上内容仅供参考，具体使用时请根据实际情况进行调整。