以下是下载谷歌浏览器过程中提示连接超时的解决方法：
1. 检查网络连接：确保设备已正常连接到互联网，可以尝试打开其他网页或应用，查看网络是否正常。如果使用的是无线网络，可尝试重启路由器，或者切换到其他网络环境，如从Wi-Fi切换到移动数据网络，反之亦然，以排除网络本身的问题导致下载超时。
2. 更换DNS服务器：按“Win+R”键，打开【运行】，输入“ncpa.cpl”，确定；选择正在使用的网络设备，右键选择属性；有线网络选择【以太网】或【本地连接】，无线网络选择【WLAN】；双击Internet协议版本4(TCP/IPv4)，选择“使用下面的DNS服务器地址”，建议DNS修改为：223.5.5.5，223.6.6.6，点击确定。
3. 关闭防火墙和杀毒软件：防火墙或杀毒软件可能会阻止谷歌浏览器的下载进程。暂时关闭它们，然后重新进行下载。下载完成后，再及时开启防火墙和杀毒软件，以确保设备的安全。
4. 清理浏览器缓存和Cookie：在键盘上按“Ctrl+Shift+Del”组合键，打开清除浏览数据的对话框。选择清除全部的缓存和Cookie，然后关闭并重新打开浏览器，再次尝试下载。
5. 更改下载服务器：谷歌浏览器可能提供了多个下载服务器地址，可以尝试更换下载服务器。通常在下载页面或相关设置中可以找到相关的选项。
6. 使用代理服务器：如果所在地区的网络对谷歌的服务器访问有限制，可以尝试使用合法的代理服务器来绕过限制。但需要注意，使用代理服务器可能会带来一定的安全风险，要选择可靠的代理服务。
7. 检查系统时间和日期：确保设备的系统时间和日期设置正确，因为不正确的时间和日期可能会导致安全证书验证失败等问题，从而影响下载。
8. 以管理员身份运行安装程序：右键点击下载的谷歌浏览器安装程序，选择“以管理员身份运行”，这样可以确保安装程序具有足够的权限来进行下载和安装操作。